nine schrieb:
Hallo,
wir behandeln momentan in Mathe den Kreis. Dazu haben wir folgende Übungsaufgabe bekommen:
Bestimme den Kreis, der beide Koordinatenachsen berührt und durch den Punkt P (-3/1) geht.
Mein Problem ist, dass ich keinen Ansatz zum Lösen finde.
Kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Danke!!
Hier die Koordinatengleichung eines Kreises:
(x - xM)² + (y - yM)² = r²
1. Da der Punkt P(-3|1) auf dem Kreis liegt, der Kreis die Koordinatenachsen berühren, aber nicht schneiden soll, muss der Kreis im selben Quadranten wie der Punkt liegen, sprich im 2. Quadranten (90°–180°).
2. Da der Kreis beide Koordinatenachsen (in genau einem Punkt) berühren soll, muss der Abstand zum Kreismittelpunkt gleich dem Radius r sein.
=> Daraus folgt, dass folgende Gleichung für diesen Kreis stimmen muss:
(-3 + r)² + (1 - r)² = r²
Diese Gleichung zu lösen dürfte kein Problem sein, es handelt sich um eine simple quadratische Gleichung mit dem Ergebnis:
x1=4+6^0.5
x2=4-6^0.5
Somit erhält man die Kreisgleichungen:
(x + (4+6^0.5))² + (y - (4+6^0.5))² = (4+6^0.5)²
annähernd: (x + 6.45)² + (y - 6.45)² = 41.6
und
(x + (4-6^0.5))² + (y - (4-6^0.5))² = (4-6^0.5)²
annähernd: (x + 1.55)² + (y - 1.55)² = 2.4
Beide Kreise erfüllen die genannten Bedingungen.
Ich weiss nicht, ob das die einfachste Lösung ist, da wir Kreise noch nicht so besprochen haben, aber ich denke sie ist einleuchtend.
BTW, ich habe
eine Seite mit einem JavaApplet gefunden, auf der man das schnell testen kann.