Eine scheinbar unlösbare Matheaufgabe

[Leandra]

Sorry, Leute, dass ich mit einer Matheaufgabe ankomme aber ich krieg sie einfach nicht hin, bzw. ich weiß nicht ob ich sie richtig gelößt habe

Also folgende Aufgabe soll ich lösen:
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Eratosthenes (etwas 284-200 v.Chr.) bestimmte den Mittelpunktswinkel (Alpha) des Bogens auf dem Erdmeridian von Syene bis Alexandria und berechnete aus der Entferung beider Orte den Erdumfang.
Am Tag des Sommeranfangs mittags schien in Syene die Sonne bis auf den Boden eines tiefen Brunnens. Zur gleichen Zeit warf ein lotrecht aufgestellter Stab in Alexandria einen Schatten. Aus der Schattenlänge würde Alpha bestimmt.

Für Alpha wurde der Wert 7,2° überliefert.
Die Entfernung von Alexandria nach Syene betrug 5000 Stadien
ein Stadium beträgt 157.5m

Nun soll ich den Radius der Erde bestimmen!
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Folgendes habe ich rausbekommen:

5000*157,5m= 787500m=787.5km

Wenn ich diese Formel benutze:

b=Alpha/180°*r*Pi
und umstelle (da bin ich mir nicht sicher habe aber diverse Möglichkeiten ausprobiert)

(Alpha*b*Pi)/(180°)= 98km
[(Alpha*b)/180°]*Pi= 98km
(Alpha*b)/(180°*Pi)= 10km

So der wirkliche Erdradius beträgt 6366,2km
also hat sich entweder Eratosthenes mächtig verrechnet, oder ich, was ich eher glaube.
Hoffe ihr könnt mir helfen

Leandra

 

[madaya]

also, die formel zum umrechnen von grad im bogenmaß sieht ja so aus:

Rad := (Grad * Pi) / 180;

für dein beispiel also

b = r * (Alpha*Pi)/ 180

auf jeden fall sollte es nach dem umstellen so aussehen (da hast du irgendwie falsch umgestellt):

r = (b*180)/ (Alpha*Pi)

allerdings komme ich nur auf: 6266,73 km

hab auch keine ahnung, ob man da jetzt noch irgendwas berücksichtigen muss. hab nämlich gerade keine formelsammlung zu hand.

 

[Leandra]

Du bist ein Genie *knuffel*
Dankeschön die 6266,73 km sind vollkommen okay, meine Mathelehrerin meinte dass hätte was mit der Ungenauigkeit der Werte zu tun, das Problem hatten wir nämlich schon mal

Naochmal ein ganz liebes Dankeschön
Leandra

 

[Andreas]

Wenn man überlegt, daß Eratosthenes den Winkel nur auf eine Kommastelle genau ermitteln konnte, stimmt der Wert von 6266,73 km erstaunlich gut mit dem tatsächlichen Wert überein. Dafür, daß die Meßinstrumente vor über 2000 Jahren vergleichsweise primitiv waren, muß man den alten Kulturen Hochachtung für ihre Leistungen zollen.

 

[Leandra]

mmhh, frag mich auch wie er das rausgekriegt hat schließlich liegen die beiden Städte 787.5km von einander entfernt, da müssen viele Boten was zu laufen gehabt haben um das Endergebniss herauszufinden.
Außerdem war zu dieser Zeit die gute alte Erde noch ne Scheibe, und er hat es für ne Kugel berechnet *kopfkratz*
Der Typ hatte anscheinend den ganzen Tag nichts besseres zu tun gehabt, als über den Erdumfang zu grübeln.

 

[fowo]

Original geschrieben von Leandra

Außerdem war zu dieser Zeit die gute alte Erde noch ne Scheibe, und er hat es für ne Kugel berechnet *kopfkratz*

Hallo

Meine Kenntnisse diesbezüglich sind zwar sehr verschüttet ( habe jetzt auch keine Lust mich schnell schlau zu machen), aber die Erkenntnis, daß die Erde eine Kugel ist, ist schon sehr alt.
Im Mittelalter war dies dank der Kath. Kirche allerdings in Vergessenheit geraten und es herrschte der Glauben, die Erde wäre der Mittelpunkt und eine flache Scheibe (passte einfach besser zum Weltbild).

 

[Andreas]

Natürlich ist man davon ausgegangen, daß die Erde eine Kugel ist, denn ansonsten wäre es ja unsinnig, deren Durchmesser bzw. Radius zu berechnen.

 

[Stolloss]

Die Menschen der Antike waren nicht ganz so beschränkt wie die Christen im Mittelalter, deshalb nennt man die Zeit direkt nach des Mittelalter Renaissance, was soviel wie Wiedergeburt beudetet. Die wissenschaftliche Wiedergeburt der Antike.

 

[DodotheGoof]

Übrigens, zur Zeit von Kolumbus hat kaum ein gebildeter Bürger (dazu gehören auch Geistige) noch in Frage gestellt, dass die Erde eine Kugel ist.
Laut Brockhaus hatte sich seit dem 12. Jahrhundert die Vorstellung einer Kugel wieder durchgesetzt