DirectX ist, wie hier schon mehrfach erwähnt, ein Microsoft-Product und bietet eine Schnittstelle zwischen der Applikation (meistens Spiele) und den Grafikkarten-Treibern. Damit sollte erreicht werden, daß Spiele kompatibler sind, da sie nicht für jede Grafikkarte extra angepaßt werden müssen (sondern die Treiber der Grafikkarte an die Schnittstelle DirectX).
OpenGL tut im Grunde das gleiche, ist aber, wie der Namensteil "Open" schon zeigt, eine offengelegte Schnittstelle. Da sie offen ist, wird sie gerne von freien Betriebssystemen wie Linux, FreeBSD usw. verwendet.
Generell gibt es auch unter Windows eine OpenGL-Version, diese ist aber nicht so verbreitet wie DirectX. Da verschiedene Firmen eng mit Microsoft kooperieren (wie z. B. EA) verwenden diese natürlich nur DirectX.
Wine bzw. WineX (das X im Name steht für die Anbindung an DirectX) ermöglicht es Windows-Software, die DirectX-Schnittstelle auch unter Linux zu nutzen. Dafür muß man natürlich kein DirectX installieren, ist aber immer ein wenig hinter der aktuellen DirectX-Version hinterher.
Übrigens emuliert Wine kein Windows (WINE bedeutet "Wine is not an Emulator"), sondern stellt nur Substitutionen für Windows-DLLs bereit. Kernkomponenten von Windows (z. B. *.sys oder *.vxd-Dateien) bekommt man unter Wine nicht zum Laufen.
Ich hoffe, das klärt den Fall OpenGL und DirectX ein wenig auf.
STEFAN aka whynot