@
Chazy
ChazFan:
Aufgabe 2: f(x) = 2(x-1)² - 4
1) Nullstellen bestimmen:
x1 = Wurzel(2) + 1 = 2.414
x2 = 1 - Wurzel(2) = -0.414
2) Linearfaktoren bestimmen:
Linearfaktoren haben die Form (x-x1), (x-x2) u.s.w. wobei x1, x2 die zuvor bestimmten Nullstellen sind.
Der erste Linearfaktor lautet demnach (x-2.414) und der Zweite (x-(-0.414)), also (x+0.414). (Vorzeichen beachten!)
Die Funktion lässt sich auch als Produkt von Linearfaktoren (Linearkombination) schreiben:
d.h. f(x) = 2(x-1)² - 4 = 2(x-2.414)(x+0.414)
Der Vorteil dieser Schreibweise ist, dass man Nullstellen sofort erkennen kann. Wenn du die Linearkombination wieder auflöst, wirst du sehen, dass es sich um ein und dieselbe Funktion handelt - nur eben in unterschiedlicher Schreibweise. Die Linearfaktoren heißen so, weil sie Funktionen 1.Ordnung sind, in der grafischen Darstellung also Geraden sind.
Aufgabe 4: g(x) = x² - 14x + 44
Wie du auf den Scheitelpunkt kommst, hat ja Nonamegirl02 schon erklärt. Die Scheitelgleichung hat die Form y² = 2px. Eine solche Parabel ist nach rechts geöffnet, der Scheitelpunkt liegt im Ursprung und die x-Achse ist Symmetrieachse. Wenn diese Parabel durch den Punkt P(7;-5) verlaufen soll, müssen die in die Scheitelgleichung eingesetzten Koordinaten des Punktes eine wahre Aussage ergeben:
y² = 2px
(-5)² = 2p·7
Diese Gleichung löst du nur noch nach p auf und erhältst, nach Einsetzen von p, die gesuchte Scheitelgleichung.
